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liuyubobobo

2021-09-19

看一下这个问题是否可以回答你的问题：https://coding.imooc.com/learn/questiondetail/46426.html

继续加油！：）

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这个关联是人为赋予的。我们相当于将两个类别定义成 1 和 0，使用 sigmoid 函数，将任意一个数值，都可以映射到 [0, 1] 之间。逻辑回归相当于是在说，sigmoid(theta * x) 的结果越接近 1，我们越倾向于将 x 分为 1 所代表的的这一类；sigmoid(theta * x) 的结果越接近 0，我们越倾向于将 x 分为 0 所代表的的这一类。这相当于是将 sigmoid(theta * x) 解释为将 x 分为 1 这一类的概率。

这样做背后能否找到数学依据？有一些。比如这样做满足最大似然估计的结果（我给的连接中有进一步的资料来源）。

但是，有一定的数学依据不代表 100% 的正确。这在统计学界非常常见。比如对一组数据的解读有若干种正确的统计分析方式，但他们的得到结果可能不尽相同，取哪一种？这一方面是见仁见智的，另一方面，也是和具体的领域，甚至具体的业务情况相关的。这也就是我给的链接中说的：sigmoid 函数是存在争议的。

我们是通过一系列假设，认为 sigmoid 函数可以表达概率。但它是不是一定就是那个概率？当然不一定，否则的话，1）求概率也太简单了；2）逻辑回归就是世界上最好的分类算法了。

有没有可能有比 sigmoid 更好的函数？但实际上，单纯从数学表达式的角度，sigmoid 已经足够好了。在这个领域，对这个问题的进一步探索，已经不是找到更好的一个数学函数了，因为更好的函数形式，很有可能是不能用一个统一的式子表达出来的。

实际上，很多非参数学习算法本身做的就是这件事情。比如神经网络，你可以将整个神经网络想成是一个函数，它也能求解出一个将 x 划分成 1 的概率，从而判断出将 x 划分成哪一类更好。但是，这个函数究竟是什么样子的？我们是无法用数学表达出来的。（理论也能表达出来，但是，一个 2 * 2 的神经网络对应的函数，已经复杂得可以上天了）。 

继续加油！：）

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liuyubobobo

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weixin_慕村8280326

我补充在了原回答中。继续加油！：）

2021-09-20

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