老师，为什么化成上三角或下三角行列式后？
来源：12-4 计算行列式的算法
慕设计1008376
2023-04-25
为什么化成上三角或下三角行列式后，
主对角线上元素的乘积就等于该行列式的值呢？
是否可以简单解释下原理？
化成对角矩阵，主对角线以外元素全部为0后，
把每一行的系数提出来相乘，再乘单位矩阵
即对角矩阵的行列式=主对角线元素的乘积
这部分已理解
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1回答
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以上三角为例：
高斯消元法的过程就是将任意矩阵通过两行之间的运算，化为上三角矩阵；
gaussian-Jordan 消元法的过程则是“反向”通过两行之间的运算将上三角矩阵化为对角矩阵。
对于行列式来说，两行之间的运算（一行加减另一行的 k 倍）不改变行列式的值。
所以对于任意上三角的行列式，我们可以先把对角线的元素提出来，剩下的行列式主元位置均为 1。这个行列式一定可以变换成一个主元位置均为 1 的对角矩阵的行列式。结果为 1。所以整个行列式的结果就是主对角线元素想成。
这个过程就是这也 ppt 这两行的意思：
继续加油！：）
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