请问例题中，分子tanx-sinx不能使用等价，tanx(1-cosx)可以使用等价，为什么相乘可以用等价，想加减就不行啊

来源：7-4 无穷小的比较

慕无忌4358907

2020-03-22

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想请问一下：为什么tanx-sinx相加减时不能用等价，变成tanx(1-cosx)想乘就可以使用等价了？
啥时候能用等价，啥时候不能用等价

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1回答

北极小琪

2020-03-22

已采纳

这个实际上和泰勒展开有关系，tanx和sinx的泰勒展开的第一项都是x，但是他们的高阶的项是不同的，如果相加减的话，实际上还要考虑高阶的项，但是乘除法则不需要，因为在极限过程中，这些高阶的项会先趋于0，所以一般等价无穷小的代换只应用于乘除法*^_^*

慕无忌4358907

非常感谢！

2020-03-22

共1条回复

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