求解第二主成分

来源：7-4 求数据的前n个主成分

七隅人偶

2019-07-07

在推导第二主成分的时候，老师您是直接定义的垂直向量，那么您可以详细的讲解一下其中为什么可以直接X-X_project就能得到第二主成分对应的轴吗？还有您说的去掉第一主成分的相应分量是什么意思，逻辑上想不出来怎么样就能去掉第一主成分的相应分量

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liuyubobobo

2019-07-08

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在这页ppt中：

//img.mukewang.com/szimg/5d2227f50001b0f319501112.jpg

如果我们求出蓝色是第一主成分，绿色就是第二主成分。蓝色，绿色，和红色数据点x，这三个向量，满足向量加法的关系，即：蓝色 + 绿色 = 红色x。反之：绿色 = 红色x - 蓝色。红色x - 蓝色就是 x - x_project。

这个减法就是让x去掉了第一主成分的分量，因为减法的结果是绿色向量，和蓝色向量垂直。换句话说，绿色的向量，在蓝色向量上的投影值为0（因为我们做了demean）。也就是绿色向量在蓝色向量所表示的方向上，没有任何信息：）

继续加油！：）

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