点乘代表投影的意义是什么
来源：7-1 什么是PCA
shurima阿慕慕
2020-06-23
老师好，我突然在向量点乘的问题上产生了疑问，我知道点乘代表投影，那这个投影是指：单独的一条向量投到另一条向量上的投影长度？若代表单独一条向量的投影长度，那这个长度只与两向量夹角θ和投影向量的模有关。什么另一条向量的模也要参与计算？难道参与的原因是为了看被投影向量的长度，是否达到投影的长度？即投影能否完全“投到”被投影的向量上？
纯数学理解问题，但一直绕不过去，希望老师帮我解释一下
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1回答
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是的，投影是指：单独的一条向量投到另一条向量上的投影长度。
上面这句话的叙述，两个向量就都参与进了这个计算呀。比如求 a 投影到 b 的长度，a 不动，如果 b 变化，投影结果就会改变啊。
你说的只需要两向量夹角θ和投影向量的模，也没问题，但关键是我们通常并不直接知道两个向量的夹角，给定两个向量以后，相当于隐含给定了两个向量的夹角。
继续加油！：）
032023-07-31
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