关于线性关系和非线性关系
来源：8-1 什么是多项式回归
手中的铅笔
2020-09-16
波波老师，多次听你在视频中提到线性关系和非线性关系，比如在多项式回归这一节中，你说 x 和 y 呈现的是非线性关系，在之前的线性回归中，你又说 x 和 y 是线性关系。我对线性和非线性之间的区别不是很理解，但在听了老师的课以后，以我的感觉，是不是说在二维空间中用一条直线拟合就是线性关系，在三维空间中能用一个平面拟合也是线性关系...... 除此之外，都是非线性关系，不知道这样理解是不是有问题？另外这两者和线性代数中的线性相关是不是有什么关系？
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1回答
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liuyubobobo
2020-09-17
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“是不是说在二维空间中用一条直线拟合就是线性关系，在三维空间中能用一个平面拟合也是线性关系...... 除此之外，都是非线性关系”
这样理解没有问题。
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线性回归中，y = theta1 * x1 + theta2 * x2 + ... ，这里的 y 和 (x1, x2, x3...) 成线性关系；
在多项式回归中， y = theta1 * x1 ^ 2 + theta2 * x1 * x2 + theta3 * x2^2 +...
这里，y 和 (x1, x2, ...) 成非线性关系；但是和 (x1^2, x1*x2, x2^2, ...) 成线性关系
他们是不矛盾的；
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线性关系和线性代数有关系。因为线性代数本身就是处理线性关系的。通过 2，你也能看出来，多项式回归其实是巧妙地使用线性的方式，表达了非线性的关系。然后，我们就可以使用所有线性的手段来处理。这在数学中是非常常见的手法。
继续加油！：）
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