关于多元线性回归中的y真值和y预测值
来源：5-7 多元线性回归和正规方程解
伽蓝寺听雨_absyL0
2025-09-22
您好波哥，我在学习您的多元线性回归课程章节的时候，损失函数是【y真值-y预测值的差值平方和】，但是y真值是一个一维数组（它相当于是数据集的target列，我打印出来以后看shape是一维的），y预测值是一个列向量也就是一个二维矩阵（因为它是由Xb·θ得到的，Xb和θ都是二维的），y真值和y预测值维度是不同的，所以我的疑问是
① 损失函数用y真值-y预测值，相当于是用一个一维数组减去二维数组，我觉得很奇怪这块没想明白。
② 而且在使用多元线性回归的score函数（R方评测标准）的时候，函数内部对比这两个不同维度的数组为什么不会报错呢？
③ 多元线性回归方程的θ是对应每个特征的系数，这个系数是皮尔逊相关系数吗？另外我看您在课程里搭建的多元线性回归方程，有一些特征前的系数绝对值是较低的（比如绝对值低于0.6），所以可以推理出这种特征和预测结果之间的相关性并不强？那这种相关性不强的特征为什么不直接砍掉呢，我看您依然把这类特征保留在多元线性回归方程中。
④ 如果第三问的θ不是皮尔逊相关系数，我们在训练模型之前，不需要先对每个特征做一下皮尔逊相关系数测试，筛选出比如绝对值大于等于0.6的特征，再带着这些特征训练模型吗？
⑤ 波哥机器学习侧今年出新课吗？
感谢回答！！
1回答
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liuyubobobo
2025-10-16
1.
这个问题可能确实是我在课程中没有特别讲清楚的。y 的预测值不是二维的，而是一维的。因为一个矩阵和一个向量相乘，结果是一个向量。向量就是一维的。除非你在做乘法前手动将这个一维向量转成了二维的矩阵。（n*1矩阵），结果才是二维的。因为矩阵和
矩阵相乘的结果是矩阵。
你可以在做完成发得到预测值以后手动看一下结果的 shape。如果对于某个特定代码还是觉得有问题，可以针对具体的代码我们再讨论。
2.
同 1
3.
不是。皮尔逊相关系数有严格的数学计算公式。而线性回归的结果只是一个你和结果，和统计学上的皮尔逊相关系数不同。一个最重要的区别是，皮尔逊相关系数只能得到一元自变量和 y 之间的关系，而无法像线性回归，可以使用多元线性回归。
当系数较低，确实意味着“相关性不强”（由于线性回归和统计学中的相关的概念you区别，我更喜欢说成是“影响不大”），但是，对于机器学习来说，主要任务是预测，而非探讨相关性。即使影响不大，但是只要对预测结果有影响（好的影响），就可以保留。当然了，如你所说，线性回归（或者基于线性回归的衍生方法）确实也可以因此作为一种特征提取的方式。其基本原理和你的叙述差不多。
4.
你完全可以这么做。这就是在做数据的预处理。你可以使用不同的与处理方式，得到不同的模型，比较它们结果的优劣。
5.
确实在筹划新课。基本上是这个课程的：威力增强版。一方面会加入深度学习的内容，另一方面是对于旧的内容，会根据一些新的形势（框架的变迁，一些理念的改变，包括这个课程没有介绍清楚的地方）做大幅度的变化。如果感兴趣敬请期待：）
感谢支持啦：）
024天前
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