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liuyubobobo

2021-03-16

已采纳

如果你有一个二维数据，你想降维成 1 维数据，是的，你拿到一维数据以后，算法就可以停止了。

更一般的，如果你有一个 n 维数据，你想降维成 k 维数据，是的，得到 k 维数据以后，算法就可以停止了。

但关键是，我们的算法也可以继续进行。这里的核心是，主成分分析的本质，是空间的转换。我们其实是换了一个坐标系看原始的数据。只不过在新的坐标系下，有些维度没有意义了，可以扔掉了。不过我们可以把这个过程执行 n 轮，得到新的坐标系下的 n 维完整数据。（本质是一个 n * n 的变换矩阵，这一点课程后续会讲的）

在这里，我只是把这个完整的过程展示出来。

另外，在一些情况下，这是有意义的。当我们拿到这个 n * n 的变换矩阵了以后，我们可以使用这个变换矩阵，随意地将原始数据变换成 k 维数组，而不需要在我们想改变 k 的时候，重新执行一遍 PCA 了。所有的变换信息，都已经在这个矩阵中了。我们相当于进行了一遍预处理：）

继续加油！：）

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