1回答

liuyubobobo

2022-03-07

如果你说的这两个方向的意思是可能为正可能为负的两个方向的话，这两个方向都可以，随便取一个即可。政府两个方向形成一条直线，这两直线是整个坐标轴。（比如平面坐标系中，x 轴是那条直线。我们规定了右边是正方向，左边是负方向，但如果我们规定左边是正方向，右边是负方向，是完全可以的。）

==========

从“数学量解释”的角度，不管是用什么方法得到的主成分，都可以不标准化（不把模化为1）。因为主成分表示的是一个方向。对于方向来说，模的大小没有意义。(1, 0) 和 (2, 0) 表达的是同一个方向。

但是既然我们已经确定了主成分只是方向而已，模的大小没有意义，我们通常就愿意将其标准化（将模化为 1），这样更能明确它仅仅是一个方向，同时，对于一些可能的后续计算提供方便。（比如 n 个模为 1 的互相垂直的 n 维向量组成的矩阵是标准正交矩阵，那么标准正交矩阵的很多“优美”的性质我们就可以使用。）

这个标准适用于一切数学或者物理或者使用向量的地方。如果这个向量所表征的仅仅是一个方向，就可以将其标准化，仅用一个模为 1 的向量表征方向。

继续加油！：）

0

4

liuyubobobo

回复

weixin_慕少409219

哦，我有点儿理解你说的“绝对值最大的点作为正向的方向”了。不同意。我们在课程中对 PCA 的计算，使用的是梯度上升的搜索方法，且搜索过程中由于一些实现细节所以最终得到的结果可能模不为 1。但是， 1）我们可以调整，让搜索过程得到的结果模为 1。 2）最最关键的是，主成分分析得到的结果就是新的空间的轴的方向，对于一个表达方向的向量来说，模没有意义。 3）sklearn 对 PCA 的计算是使用数学方法（计算样本协方差矩阵的特征向量），得到的结果，模一定为 1。再一次，这是因为，主成分分析的结果就是方向，模没有意义。 继续加油！：）

2022-03-30

共4条回复