表使样本点间距增大的方法应该有很多吧，把样本投影到x轴然后在延展x轴的方法会不会更好实现呢？
来源：7-1 什么是PCA
猫多余
2023-03-08
主成分分析法不应该是降维吗？开始我以为PCA是通过把有线性关系或非线性关系的几个特征用一个特征表示，达到降维的目的。为什么要找样本点间距最大的那条直线呢？使样本点间距增大的方法应该有很多吧，把样本投影到x轴然后在延展x轴的方法会不会更好实现呢？
对于为啥要让样本的方差最大化，我的理解是，使方差最大化可以尽可能的保留原始数据之间的额关系，减少特征与特征之间信息的丢失？
1回答
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liuyubobobo
2023-03-09
主成分分析法不应该是降维吗？
主成分分析法就是在降维。
把样本投影到x轴然后在延展x轴的方法会不会更好实现呢？
如这一小节的介绍，更好实现不意味着“效果更好”。在计算机科学中，更好实现从来都不是目标。
为什么要找样本点间距最大的那条直线呢？
因为样本点间距最大的那条线最大程度的保留了样本之间的信息，效果最好。可以参考这里：https://coding.imooc.com/learn/questiondetail/vZnjEY7V23eP72Wd.html 和
https://coding.imooc.com/learn/questiondetail/36607.html
开始我以为PCA是通过把有线性关系或非线性关系的几个特征用一个特征表示，达到降维的目的。
这是理解主成分分析非常非常重要的一点：主成分分析不是“找几个重要特征”进行降维，不是做“特征选择”。PCA 降维后的结果，新的维度的语义会消失，就是因为这个原因。可以参考这里：https://coding.imooc.com/learn/questiondetail/mg5J7RPqlzB68Zw1.html
对于为啥要让样本的方差最大化，我的理解是，使方差最大化可以尽可能的保留原始数据之间的额关系，减少特征与特征之间信息的丢失？
完全正确。
继续加油！：）
032023-03-09
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