1回答

liuyubobobo

2018-09-11

已采纳

注意我们这一页PPT的总结：

X是有m个样本，n个特征的原始数据集，为 m * n的矩阵；

W是我们PCA求出的矩阵，为k*n的。k为主成分数量，每一行W[i]为第i个主成分在n维空间中的坐标轴；

降维的过程是求Xk，此时，我们要用X乘以Wk的逆，即用m*n的矩阵乘以n*k的矩阵，得到m*k的矩阵Xk，完成降维过程。

反向，我们现在有Xk，即将维后的m*k的矩阵，和Wk，一个k*n的矩阵，我们直接将这两个矩阵相乘就好了。得到m*n的矩阵。

事实上，此时，Xk和Wk逆之间是无法相乘的。m*k的矩阵和n*k的矩阵是不能相乘的。

加油！：）

0

5

liuyubobobo

回复

紫梦沁香

1) 这是标准正交矩阵的性质。一个简单的证明如下。因为对于正交矩阵，A.T = A^(-1)，所以 A.T * A = E。A.T * A 就是 A 的每一个列向量相乘，相同列向量相乘得 1，不同列向量相乘得 0。说明列向量之间是正交的. 2) 做这个推导的时候，我们使用的不是 Wk，而是 W。我们在降维的过程中，可以不把整个 W 求出来，只求出 Wk 就好。但这是基于 W 的性质。你可以尝试一下用完整的 W 做，结果是一样的。核心是因为 W 是一个正交矩阵，

2021-07-01

共5条回复