AX为什么是列空间中的向量？

来源：14-4 奇异值的几何意义

慕姐8741563

2019-06-28

老师您好，这个地方的证明Avi是A列空间的一组基那里为什么列空间的向量y=Ax？

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1回答

liuyubobobo

2019-06-28

y=Ax 不是一个推导的结果，我只是将A乘以任意一个x的结果向量，用y表示而已。然后推导出，这个y，可以表示成Av(i)的线性组合。而因为y=Ax，所以y是A的列空间的任意向量。所以A的列空间的任意向量都可以表示成Av(i)的线性组合，所以Av(i)是A的列空间的一组基。

在上述证明中，将y给扔掉是没问题的：）

核心是：A的列空间的任意向量,都可以表示成Av(i)的线性组合，得证：）

继续加油！：）

liuyubobobo

慕九州3352676

因为 Ax 可以理解成 A 的列向量的线性组合，x 中的每一个元素就是线性组合中对应的一个系数。所以，随着 x 的改变，y就可以取 A 的列向量的任意线性组合的值，也就是 A 的列空间中的任意向量。再回顾一下矩阵和向量的乘法从列的角度看可以怎么分解？继续加油！：）

2020-04-30

共2条回复

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