关于行空间和列空间
来源：9-8 矩阵的秩和矩阵的逆
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2022-06-11
老师我这里有点没想明白：
之前的几课，我看行空间都是将几个向量横着摆放，构成行空间
到了列空间就竖着摆放，构成列空间。
但是这个矩阵已经是按照横着的方向摆放了，应该只能按照行空间的角度去观察呀。为什么，这里还可以竖着看呢？
竖着看应该是看列秩呀，但是现在没化简，也看不出列秩呀。
我是哪里想岔了吗？
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1回答
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矩阵的行空间和列空间的秩是一致的，并不是一个很显然的结论，所以需要证明。这一小节一开头，就是在证明这件事情。
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你的截图里，按照列看，因为前两列一致，所以肯定线性相关，所以秩肯定不是 3。同时 （1， 2， 3） 和 （2， 3， 4）肯定线性无关，因为两个向量如果线性相关，一个详列一定是另一个向量的常数倍。这两个向量显然没有这样的关系，所以通过列可以直接看出来列秩为 2。又因为行秩等于列秩，所以行秩也肯定为 2。整个矩阵的秩就是 2。
继续加油！：）
042022-06-13
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