老师，请问这几个概念的关系？
来源：15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！
Jazz_Qi
2019-03-27
矩阵是否可逆，奇异/奇异矩阵，行列式是否等于0，矩阵是否满秩。奇不奇异是单指方阵？还有解的数量。
老师，概念太多，关系又错综复杂，用不上的话放下一会就。。。。。
2回答
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你的所有的问题，近乎都在这个课程不断扩充的等价命题表格里面啊：）
对于本科水平的基础线性代数的学习，这张表格非常非常重要，只使用矩阵可逆这样一个命题，就连接了近乎基础线性代数中的所有方面。这个表格里的所有命题都是等价的。也就是这个表格里的所有命题，都意味着矩阵可逆。这个表格里的所有否命题，都意味着矩阵不可逆。这个表格里的内容，我们在课程中是随着课程的推进，一个命题一个命题添加进去的。如果有含糊，请一定到相关章节，再看一下相关介绍。
首先，这个表中的概念都是针对方阵说的。所以对于你的最后一个问题，是的。奇不奇异单指方阵。非方阵由于肯定不可逆，所以谈不上奇不奇异。当然，你说所有非方阵由于不可逆，所以肯定非奇异，也ok。关键是理解：奇异矩阵就是可逆矩阵的另一种叫法而已。
其他问题：
1. 可逆矩阵叫奇异矩阵；不可逆矩阵叫非奇异矩阵。（见第一列第一条）
2. 可逆矩阵的行列式一定非0；不可逆矩阵的行列式为0。（见第二列倒数第二条）
3. 可逆矩阵一定满秩；不可逆矩阵一定不满秩。（见第二列第一条）
4. 可逆矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组，一定只有唯一解。
不可逆矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组，一定有无数解。（见第一列第二条）
5 可逆矩阵为系数矩阵的非齐次线性方程组，一定只有唯一解。
不可逆矩阵为系数矩阵的非齐次线性方程组，可能无解，也可能有无数解。（见第一列第五条）
继续加油！：）
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Jazz_Qi
提问者
2019-03-28
一直想琢磨数学的学习方法，但感觉还未能找到感觉，记忆力也限制着学习进度，只能反复看吧。
非常感谢老师详细的回复。
012019-03-28
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