老师，是否可以理解为n维向量空间，有（n-1）！的向量子空间？而且子空间维度要比原向量空间维度要低呢？

来源：9-4 直观理解欧几里得空间的子空间

小飞侠慕仔

2019-07-02

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liuyubobobo

2019-07-03

已采纳

是的，子空间的维度一定比原空间要低。

如果你说的向量子空间的个数，是靠排列组合计算可能性的话，计算方法是：

n维向量空间的1维子空间，最多有n个；

n维向量空间的2维子空间，最多有从n个维度里选两个，即C(n, 2)个；

n维向量空间的3维子空间，最多有从n个维度里选三个，即C(n, 3)个；

......

n维向量空间的3维子空间，最多有从n个维度里选n - 1个，即C(n, n - 1)个；

把他们加起来。根据二次项定理，是 2^n - 2 个。

但是，其实，这个数字没有意义。因为子空间的关键是满足课程中说的向量空间的定义，即加法和数量乘法的封闭性，不是随便选几个维度就好了。

课程后续会介绍很多关于求解子空间的方法的：）

继续加油！：）

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