1回答

liuyubobobo

2023-04-12

已采纳

你的理解是对的。

如果一组三维向量属于某个二维空间，那么是的，这组三维向量的生成空间一定是 2 维空间的子空间，这组三维向量不可能生成三维空间。（否则他们不会属于某个二维空间，只可能属于某个三维空间。）

你可以尝试举一个反例（找一组三维向量，他们属于某个二维空间，但是却能生成一个三维空间。），我们可以根据你举得具体例子再做讨论。

继续加油！：）

0

2

liuyubobobo

回复

慕设计1008376

no no no。 一组三维向量可以属于一个二维空间。比如 (0, 1, 1) 和 (0, 3, 5) 和 (0, 7, 8) 属于一个二维空间。为了计算方便，我在这个例子里固定了 x = 0，但是还有别的形式，比如 (1, 1, 1), (2, 2, 2) 和 (3, 3, 3) （这三个三维向量甚至属于一个一维空间！） 实际上，在三维空间中可以任意截取一个过原点的平面，在这个平面上找三个不共线的向量（其实两个就够），他们就属于一个二维空间。那么，这组三维向量是不可能生成整个三维空间的，只能生成他们所在的这个二维空间（再一次，虽然这个二维空间是“镶嵌”在三维空间中的，但它是一个二维空间。） btw，这就是比如 PCA 这类降维算法的一个基本原理：一组高维空间的向量，可能其实在一个低维空间（或者损失很少的信息以后，就能让他们在一个很低维的空间中）。那么我们就可以计算出这个低维空间，直接在低维空间中考虑问题。

2023-04-13

共2条回复