bobo老师，关于矩阵的QR分解
来源：10-6 矩阵的QR分解
摇了摇头摇了摇头
2019-12-26
A = QR
这里能对Q的列向量进行Gram-Schmidt算法，是因为A在这里假设了是方阵吧？
如果A是方阵，那么A的列向量才可以看成是某个空间的基；如果A不是方阵，虽然A的列向量线性无关，但它们不一定是某个空间的基了吧？
写回答
1回答
-
虽然课程中介绍的 Gram-Schmidt 是基于方阵的，但是其实，对于任何一个 m * n 的矩阵（m >= n），只要 n 个列向量线性无关，都可以使用 Gram-Schmidt 法则找到一个 Q。
非常简单，在 m != n 的情况下，A 有 n 列。因为 A 有 m 行，所以我们要找的 Q 是一个 m 维空间的标准正交基。首先，我们可以通过 Gram-Schmidt 法则，找到这组基的 n 个轴，剩下的 m - n 个轴，一定和当前的这 n 个已知的轴。这样，其实剩下的每一个轴，都有两个方向（互相相反的），随便选一个方向即可。
可以想象：如果在三维空间中，如果我们已知两个轴，可以很容易地求出第三个轴。
因此，QR 可以作用在非方阵 A 上。
继续加油！：）
1122019-12-27
相似问题