矩阵相似的充分条件

来源：13-7 矩阵相似和背后的重要含义

慕运维9331189

2020-11-28

bobo老师，两个矩阵相似 => 这两个矩阵特征值相同，但是反之好像不成立。
例如：
图片描述
那该如何判断两个矩阵是否相似呢？

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1回答

liuyubobobo

2020-11-29

已采纳

通常我们不会判断任意两个矩阵是否相似。相似的含义是：如果 A 和 B 相似，则 A 变换是 P 坐标系下的 B 变换。而如果 B 是一个对角矩阵，那么这么变化就太简单了。（各个维度拉伸）

所以，我们真正感兴趣的是，一个方阵 A，是否和一个对角矩阵相似？这就是矩阵的对角化的内容。答案是，如果 A 有 n 个线性无关的特征向量，则 A 一定和某个对角矩阵 D 相似。这个对角矩阵 D 对角线上的元素，就是相应的 n 个特征值。对应的 P，则由 n 个特征向量组成。

//img.mukewang.com/szimg/5fc275fd0957b96f19661106.jpg

继续加油！：）

慕运维9331189

确实，实际应用很少会判断任意两个矩阵是否相似。。。这种问题一般只存在于研究生考试题中：）

2020-11-29

共1条回复

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