矩阵可逆，行列向量都线性无关？

来源：12-3 行列式与矩阵的逆

慕设计1008376

2023-04-25

图片描述老师，我有点记忆模糊了，想确认这样一个问题

若：方阵A的行向量线性无关，与矩阵可逆是等价命题？
若：方阵A的行向量可生成n维空间，与矩阵可逆是等价命题？
若：方阵A的行向量是n维空间的基，与矩阵可逆是等价命题？

从而：
若det(A)=0，则方阵A的行向量线性相关？
若det(A)=0，则方阵A的行向量无法生成n维空间？
若det(A)=0，则方阵A的行向量无法成为n维空间的基？

还是说：单指列向量线性无关，忘记在哪一节讲过了…

是否正确，谢谢

写回答

1回答

liuyubobobo

2023-04-25

已采纳

你的叙述都是对的。列线性无关，则行一定线性无关；反之，行线性无关，则列一定线性无关。

因为一个矩阵的行空间和列空间是一样的，即行秩等于列秩。（参考第九章介绍行空间和列空间的关系）

我们习惯把空间的基按照列排列，是因为这样做得到的矩阵，直接和一个向量做乘法，就能完成这个向量的转化（参考第十一章介绍的坐标转换。）

继续加油！：）

结合编程学数学专为程序员设计的线性代数

创新设计，通俗易懂。编程结合数学，bobo带你彻底征服线性代数

3447 学习 · 376 问题

相似问题

回答 1

回答 1

回答 1

回答 1

回答 1