老师,实际如果一个数乘以一个向量是有意义的
来源：3-4 向量点乘的直观理解
学习学习再学习2018
2018-08-14
老师,实际如果一个数乘以一个向量是有意义的,但是两个向量相乘理解起来就麻烦些,即使两个向量是同方向的,相乘的意义是是什么呢?这是否就是一个定义,为后来解决实际问题,而定义的呢
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很好的问题。稍微有些是在技术哲学的层面的探讨了：）
首先，我认为，是的！两个向量的相乘为什么是这样的，就是一个定义。大多数数学教材，也是直接以定义的形式引入的向量的点乘。但是这个定义是很有道理的：）同时也是很有用的：）
在这一小节，尤其是5分钟的地方，我认为是一个很好的理解向量的点乘的方式。这一章后续，我还会举很多例子，来说明这个定义的应用，尤其在3-6小节。另外，到下一章，你将会看到，这样定义，也将和矩阵乘法完美的契合在一起：）
两个向量点乘的定义可不可以更改？可以！只不过约定俗成了，大家就不改了。实际上，在这个课程的后面，还会介绍：两个向量之间，还有另外一种操作，叫做叉乘。你看，点乘解决不了了，就又发明一个新的运算，叫叉乘。这些统统是定义！
在这里，或许“乘法”这个称呼更多的是一种借用数字系统里的“乘法”的叫法，其实只是取一个双目运算符的名字而已。向量之间的“乘法”，包括矩阵之间的“乘法”，其实已经和数字系统中的“乘法”，没什么关系了：）如果这样想，可能会避免自己陷入“乘法为什么要这样定义”的哲学困境。你理解成，其实这是向量之间的xxx运算，但是再起个xxx的名字太麻烦了，反正向量之间的乘法没法定义，那么这个计算就借用乘法的名字，叫做乘法把！反正看起来和乘法有那么一点关系：）
这一点点关系，我觉得在这一小节5分钟的地方的讲解，是一个很好的展示：）
432023-03-28
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