样本空间与分布律问题

来源：5-5 离散型随机变量及其分布

崔东旭666

2019-11-28

老师，您好！
样本空间是所有结果的集合
分布律是随机变量X各个取值的概率
老把这两个搞混
我可以这样理解吗：
拿硬币来说，
抛一次硬币，其样本空间为{正，反}；分布律为p（正）=0.5，p（反）=0.5
抛两次硬币，其样本空间为{正正，反反，正反，反正}；分布律为p（正）=0.5，p（反）=0.5
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随着抛的次数增加，样本空间不断扩大，而其分布律始终如一
这样的思路对吗？

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2回答

Angelayuan

2019-11-28

已采纳

不正确。首先, 需要定义清楚"随机试验"，进而明确样本空间(样本空间是随机试验的所有可能结果组成的集合)。一旦随机试验定义清楚了, 它所对应的的样本空间也就固定了。比如说

(1) 定义"随机试验"为"抛一次硬币", 那么样本空间就是{正, 反}。如果硬币是公平的, 则有p(正) = p(反) = 0.5; 如果硬币不是公平的, p(正)和p(反)不相等，但两者之和一定是1。

(2) 定义"随机试验"为"连续抛两次硬币", 那么样本空间就是{正正, 反反, 正反, 反正}。如果硬币是公平的, 则有 p(正正) = p(反反) = p(正反) = p(反正) = 0.25。这个时候, 事件{正}出现的概率: p(正) = p(正正) + p(正反) = 0.25 + 0.25 = 0.5

你可能把我们讲到的"为什么可以用频率近似概率"和样本空间混淆了..... 比如我们现在有一枚硬币, 我们不知道它的p(正)和p(反), 我们可以通过做N次随机试验并观察结果, 来得到正面或反面朝上的频率。如果N足够大的话，我们得到的频率就约等于真实的概率值。

神经旷野舞者

也就是伯努利试验可以用来估计概率，正好和频数/频率这个部分的知识重合了

2021-04-28

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