关于中心极限定理的问题

来源:6-4 正态总体的样本均值和样本方差的分布

Ivan8612668

2021-02-08

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图一显示,定理一,说总体需要符合正态分布,我理解总体符合正态分布,那么样本也就符合正态分布,那么里面的变量肯定也是符合正态分布的。
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图二却说不要求其变量符合正态分布,只需要将变量进行标准化处理就可以了。

图一说总体需要符合正态分布,然后图二说中心极限定理说不需要符合正态分布。

问题1,这个地方是不是我的理解有误?请老师赐教?
问题2,我非常关心应用领域,我是不是可以理解。有了中心极限定理,任何样本,经过标准化处理,都可以变成正态分布?不知道对不对,请老师指正。

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1回答

Angelayuan

2021-02-26

问题1的回答:两者并不矛盾。中心极限定理的成立不需要变量服从正态分布(也就是说变量可以服从正态分布,也可以服从其他分布)。那么当变量服从正态分布的时候,中心极限定理肯定也成立。那么由中心极限定理可以推出定理一成立。可以把“图一”当成“图二”的一种特殊情况。

问题2的回答:并不是任何样本经过标准化处理都可以变成正态分布。“在适当的条件下”这句话很重要。比如样本容量就是一个很关键的因素,样本容量越大,样本均值的分布越近似于正态分布;样本越多,分布越近似于正态分布。中心极限定理中的“极限”两个字也说明了“正态分布”是“极限”。

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