关于定理一的疑问

来源:6-4 正态总体的样本均值和样本方差的分布

神羅ten徵

2019-09-19

在本节正式讲样本均值和样本方差分布的四大定理之前,讲到两个结论:
1、当总体的均值和方差均存在时,则样本均值的期望就是总体的均值μ,样本的方差就是σ2/n
2、中心极限定理:当抽样次数足够多时,样本均值服从正态分布

且总体无论服从什么样的分布,以上两个结论均成立

那么,课程中的定理一——X1、X2…Xn是服从N(μ, σ2)的总体的一个样本,其均值服从N(μ, σ2/n)——这一定理,把“服从N(μ, σ2)的总体”几个字拿掉是否依然成立?即是否可以理解为总体无论服从什么样的分布,样本均值均服从N(μ, σ2/n)?

另外,定理二到定理四,若样本同样不是来自服从N(μ, σ2)的总体,这几个定理是否依然成立?

简单来问,就是这四个定理,有哪几个必须要在总体是正态总体的前提下才成立,而哪几个不需要在总体是正态总体的前提下就能成立?

谢谢( ̄▽ ̄)"

写回答

1回答

Angelayuan

2019-09-20

你好,非常好的问题。

  1. 跟"样本均值"有关的定理, 在样本容量较大的时候(比如n > 30), 不需要正态总体这个前提也成立。在样本容量较小的时候, 需要正态总体这个前提。

  2. 跟"样本方差"有关的定理, 只在正态总体这个前提下成立。

在8-11小节,我补充讲解了各种检验的前提条件(每个检验背后都有相对应的第六章讲到的定理在支撑),你可以看一下儿。

0
2
神羅ten徵
谢谢老师。根据您的解答,后来查阅了课本才知道,有限个服从正态分布的随机变量的线性组合仍然服从正态分布,而不服从正态分布的随机变量,其样本容量必须要足够大,其均值才服从正态分布。再次表示感谢!
2019-09-29
共2条回复

专为程序员设计的统计课

清晰的统计学知识网络+与编程结合的讲解方式+数据可视化展示

1605 学习 · 145 问题

查看课程