老师，关于矩阵相似的问题

来源：13-7 矩阵相似和背后的重要含义

默然的回声

2019-03-16

老师这么理解有错误吗？A和B相似条件就是在标准基视角下的x经过矩阵B变换后得到的矩阵在P这组基的视角与P这组基视角下的x经过矩阵A变换后得到的矩阵相等

也想问下，可不可以说矩阵A就是矩阵B在P这组基的视角，就是矩阵B在P这组基上与矩阵A相等

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liuyubobobo

2019-03-17

已采纳

“A和B相似条件就是在标准基视角下的x经过矩阵B变换后得到的矩阵在P这组基的视角与P这组基视角下的x经过矩阵A变换后得到的矩阵相等”

完全正确。

“可不可以说矩阵A就是矩阵B在P这组基的视角，就是矩阵B在P这组基上与矩阵A相等”

可以，在这个叙述中，如果定义A和B是一个变换，P是一组基，是正确的。这和我在这一小节讲的意思是一样的。注意，你的这套描述，对应的公式应该是B = P^-1AP （而不是 A = P^-1BP）

这一小节的PPT上那个方形转化图非常有用。对于给定的相似条件，想不懂是哪个变换在哪个基下等价，就画画图。这位同学的总结非常好，供参考：

继续加油！：）

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