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liuyubobobo

2020-05-04

已采纳

一个 2x2 的单位矩阵不能和 3x3 的单位矩阵相乘。

单位矩阵在运算过程中不能随便变。但是在式子中添加一个单位矩阵则不一样。其实不是“随意”，而是只要满足等价性就可以。

比如我们在计算特征值的时候使用了单位矩阵。

为了计算 Ax = λx，我们首先变成 Ax-λx = 0。

然后，如果变成(A-λ)x = 0。A 是一个矩阵，λ是一个数，这二者不能直接相减。所以我们加上了一个 I，变成了(A-λI)x = 0

为什么能加这个 I？不是随意加的，而是因为 (A-λI)x = 0 和 Ax-λx = 0 是等价的。这背后是矩阵和向量的性质保证的。

一旦加上了这个 I，这个 I 的大小其实是固定的，和 A 是同阶的，在后续的计算中，I 的大小不能变。

如果你在一些运算中看到了 I 的大小变了（我一时举不出例子），一定是因为，可以等价地先让这个 I 消失，然后再等价的添加一个新的大小的 I。

这里的关键，是添加这个I（或者删除这个I）以后，整个式子是等价的，那就可以。所以，添加一个 I 或者删除一个 I，可以看作是一种运算技巧。

其实，我们在初等数学中，也会使用这种技巧。比如要想因式分解 a^2 + a，我们会把 a 看做是 a*1，然后，a*a + a*1，就有了公因子 a，于是有了等于 a(a + 1)。这里之所以把 a*a + a 写作 a(a + 1)，就是因为二者是等价的。

继续加油！：）

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摇了摇头摇了摇头

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liuyubobobo

好的！这样更严谨

2020-05-04

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