关于ppt中的空间的基的描述
来源：8-7 空间的基的更多性质
weixin_慕前端4441095
2023-05-28
ppt中有这样描述：n维空间的p个向量线性相关，则p>n
在n维空间中，任何超过n个的向量集合必然是线性相关的。也就是说，如果p>n，那么向量v1, v2, v3, … , vp必然是线性相关的。
然而，如果p个向量（v1,v2,v3…vp）线性相关，这并不意味着p必须大于n。p个向量可以在p<=n的情况下仍然是线性相关的。例如，你可以有两个线性相关的向量在三维空间中（在这种情况下，p=2<n=3）。
因此，ppt中的这个描述是否不太正确？
写回答
1回答
-
liuyubobobo
2023-05-29
我不确定我是不是没有理解你的问题。你描述的两条是正确的，并且彼此不矛盾。
简单说：
若 p > n，则有线性相关；
若线性相关，不一定有 p > n。
在数理逻辑中，这叫“充分不必要”。
命题 A 是 p > n，命题 B 是线性相关。则有 A 一定有 B，有 B 不一定有 A。
这是很常见的一种逻辑关系。
比如：
一个数字能被 4 整除，这个数字一定是偶数；
一个数字是偶数，不代表这个数字一定能被 4 整除。
继续加油！：）
00
相似问题