老师，请教证明里的一个概念，均值和期望的关系。
来源：6-4 正态总体的样本均值和样本方差的分布
Jazz_Qi
2019-08-14
老师这图的X1、X2....Xn究竟是一个样本有n个个体的意思，还是n个样本的意思。
如果是n个样本的意思，那么地二行的E(X1)是因为即使是1个个体，在抽样前他的结果可能性与总体分布一样，然后(第二行)单个个体的期望就是总体的均值乘以1/n和加法得到第三行吗？
这里感觉期望这个概念有点理想化/理论化，又好像跟求均值很像，又有点不像。
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1回答
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X1, X2, ..,Xn 是由n个个体组成的一个样本。因为在观测其取值前，每一个个体都是一个随机变量并且与总体的分布相同，所以E(X1) = E(X2) = ... = E(Xn) = 总体期望。进而，E(X1/n) = E(X2/n) = ... = E(Xn/n) = 总体期望/n。一共有n个E(Xi/n), i = 1,2,...n, 它们的和等于总体期望。
期望和均值确实是联系非常紧密的概念，我在下一章有补充这个知识点。简单来说，均值是一个统计量(基于样本构造的函数)，更偏统计学的概念；而期望完全由随机变量的概率分布所确定（更偏概率学的概念），类似于在“上帝视角”下去计算均值，所谓上帝视角是指你拥有的是总体并且知道总体所有取值出现的概率。所以从计算上来讲，两者没有区别，区别只是这个计算是基于样本还是总体。均值和期望这两种称呼经常混用，比如我们可以说“总体均值”也可以说“总体期望”，两者是等价的。
012019-08-15
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